Dvaras galėjo atsirasti XVI a. 7 dešimtmetyje. 1593 m. jame gyveno girininkas, o viename iš pastatų veikė girininkijos raštinė. XVII - XIX a. I p. čia buvo valstybinio Lesnistvos (dar Didžiadvario, Didždvario) dvaras. Tokį pavadinimą gavo todėl, kad šioje girininkijoje (lestnistvoje) gyveno Jurbarko girios girininkas. Trys tos girios valakai davė pradžią dvarui, kuriame dirbdavo šeši žmonės. J. Totoraitis tvirtina, kad 1773 m. Naumiesčio parapijoje buvo tik vienas Didždvario, t.y. Putinų pirmtako, dvaras, turėjęs 3700 margų žemės (po maždaug 80 metų irgi užfiksuotas tas pats valdomos žemės kiekis). Jam priklausė ir Meištų palivarkas. Tuo metu dvaras buvo garsaus didiko, Lietuvos iždininko Antano Tyzenhauzo, priežiūroje. 1824 m. Augustavo vaivadijos komisija įtraukė dvarą į už skolas parduodamų dvarų sąrašą (apie dvaro savininką nieko nepasakyta). 1826 m. dvare stovėjo du vėjo malūnai, karčema ir plytinė. Tuo metu patikslino jo ribas su Meištų dvaru ir Vladislavovo miestu. 1827 m. dvare stovėjo 8 namai, kuriuose gyveno 117 gyventojų. 1834 m. pabaigoje Augustavo gubernijos valdžia tvarkė apylinkių tiltus ir 334 auksinus skyrė statyti per Milupę tiltui, vedančiam į Lesnistvos dvarą. Šio dvaro statusą 1855 m. patvirtino ir caro valdžia. Apie 1860 m. suklestėjo šilkininkystė: buvo išauginama apie 5000 šilkverpio kokonų. Giraitėje augo 12 000 šilkmedžių. Į dvaro sudėtį įėjo apie šimtas kaimų. Matyt, po kažkurio sukilimo prieš caro valdžią jis buvo išskaidytas, o iš centrinės sodybos ėmė formuotis Putinų dvaras. Beje, šis pavadinimas dvarui prigijo, berods, tik tarpukariu - senesniuose žemėlapiuose ir aprašymuose dvaro tokiu vardu nėra (visur jis įvardijamas Lesnistwo, Lesnictwos ar Lesnistvos vardu; liet. Girininkija). 1877 m. dvare buvo vieneri rūmai; priklausė 92 vyrai ir 90 moterų. 1888 m. dvare gyveno 272 žmonės: 217 lietuvių, 89 vokiečiai ir 16 lenkų. 1899 m. dvarui buvo priskirta 2293 margai žemės. Nikolajus Krištofovičius laikė 103 arklius, augino 158 stambius ir 977 smulkių gyvulių. 1901 m. dvare gyveno 108 vyrai ir 120 moterų. Stovėjo 6 mediniai ir 5 mūriniai pastatai. 500 margų žemės buvo panaudojami taip: 300 - dirbama ir 200 - miškas. Kitais duomenimis 1901 m. gyveno 176 žmonės. XIX a. II pusėje (o gal ir anksčiau) dvarą valdė kažkuris iš Florijanovičių vyrų, kuriam mirus, valdymas perėjo jo našlei.