Nėra tiksliai žinoma kada susikūrė Dapkiškių sodyba-dvarelis. Galima tik spėti, kad tai galėjo būti XVIII a. pab., kai senų bajorų Konarskių giminės palikuonis Jurgis Konarskis demobilizavosi iš karinės tarnybos ir apsigyveno Dapkiškėse. Šiame dvare 1808 m. kovo 5 d. gimė 1831 metų sukilimo dalyvis Simonas Konarskis. Sušaudytas 1839 m. vasario 27 d. Vilniuje. 1837 caro administracijos nurodymu sodyba buvo konfiskuota, o jo savininkė, Simono Konarskio mama, ir antrasis jos vyras Stručkovskis ištremti į Sibirą. Dvaro sodybos pastatai: malūnas, kumetynai, tarnų namai, daržinės, kluonas iki šių dienų neišliko. Toks pats likimas ir kažkada buvusio parko, sodybą supusio iš visų pusių.