Per Asvejos ežerą esantis Dubingių tiltas yra vienas iš nedaugelio Lietuvoje tebeesančių medinių tiltų. Tai pirmas medinis 76 m. ilgio tiltas per ežerą Lietuvoje, kuris buvo pastatytas Lietuvos Prezidento Antano Smetonos dėka 1934 m. Iki tilto pastatymo per ežerą buvo įrengtas keltas ir keltininko namelis, pastatyti grafo Tiškevičiaus rūpesčiu. Tačiau Asvejos ežero dugne rasti tilto poliai byloja, kad šioje vietoje tiltu keltasi jau viduramžiais.