Dvarą įkūrė Bilevičiai, kurių genealogija siekia XIV a. Senovėje Biliūnų kaimo žemės priklausė Pašaltuonio dvarui. Kai jį perėmė valdyti Bilevičiai, vietovę pradėta vadinti Bilevičiais. Dvarininkams pakeitus pavardę į Biliūnus, pasikeitė ir vietovės pavadinimas. Bilevičių dvaras pirmą kartą rašytiniuose šaltiniuose paminėtas 1592 m. XVIII a. jį valdė A. Bilevičiūtės sūnus, kuris 1763 m. dvarą dovanojo sesers sūnui Antanui Gelgaudui. Vėliau dvaras vėl atiteko Bilevičių giminei. Juozas Bilevičius 1850 m. dvarą paliko anūkėms: Kalikstai ir Julijai Pilsudskytėms. Pilsudskius už dalyvavimą 1863 m. sukilime caras ištrėmė į Sibirą, o 1867 m. dvarą nusipirko Ivanas Draškovskis. 1890 m. dvarą paveldėjo jo sūnus Nikolajus Draškovskis.1925 m. jis dvarą perleido savo dukters Elenos vyrui Jonui Kaminskiui. 1941m. Kaminskių šeima buvo ištremta į Sibirą. Dvare buvo įsikūrusi ligoninė, veislininkystės stotis. 1968-1989m. dvaro rūmuose gyveno kelios kaimo gyventojų šeimos. 1989m. dvaras sugrąžintas buvusiems savininkams. Dabar rūmus ir visą dvarą prižiūri Kaminskių duktė Bernadeta-Elena Žagarnauskienė.

Dvaro rūmai buvo pastatyti apie 1427 m. Rūmai išskirtiniai – Lietuvoje tai vienas iš nedaugelio išlikusių barokinio tipo dvaro reprezentacinių pastatų. Šioje vietoje, ant Šaltuonos upelio kranto, jau XVI–XVII a. stovėjo medinis dvaro pastatas. XVIII a. ant išlikusių jo rūsių ir aukšto cokolio pastatyti vieno aukšto mūriniai rūmai. Žinoma, kad 1702 m. juose buvo apsistojęs Švedijos karalius Karolis XII. 1812 m. čia viešėjo Napoleono armijos maršalas Magdonaldas. Rūmus supantis Biliūnų parkas Šaltuonos upelio pakrantėje įkurtas XVIII a. Pietinėje dalyje – sodai, šiaurinėje – upelis. Nuo sodo parką skiria mažalapių liepų alėja.