Leoniškių palivarkas XVII-XIX a. priklausė Vilniaus miestui. 1819 m. plane pažymėti palivarko pastatai Leoniškių kaime, kur dabar stovi malūnas. XIX a. 4-o deš. viduryje Pučkarnios (Pučkorių) palivarko savininko S. Sidaravičiaus iniciatyva per Leoniškes į Pučkarnią nutiestas kelias (dabar Belmonto gatvė) ir pastatytas tiltas per Vilnios upę. Malūnas pastatytas 1838-1840 m., kai prancūzas Karolis de Vimas iš Vilniaus magistrato 50-čiai metų išsinuomavo Leoniškių palivarko žemės sklypą prie Vilnios upės. Iš čia kilęs malūno pavadinimas - Prancūziškasis. XIX a. 6-o deš. pabaigoje malūnas su ūkiniais pastatais perėjo kitiems nuomininkams. XIX a. pabaigoje malūno savininkais tapo broliai Elemelachas ir Mejeras Kinkulkinai. Kinkulkinų šeimai malūnas priklausė iki nacionalizacijos 1940 m. Mūrinio malūno pastatas stovėjo virš kanalo, jo pajėgumas - 3 vandens ratai, kurių vienas skirtas grūdų valymui, kiti du - turbinoms bei malimui.

XX a. pradžioje malūnas rekonstrukcijos metu įgijo tūrį, artimą dabartiniam. Prieš Antrąjį pasaulinį karą, apie 1937-1940 m., malūnas vėl rekonstruotas, pristatant mūrinį priestatą. Po nacionalizacijos 1940 m. malūnas reorganizuotas į Vilniaus valstybinį malūną Nr. 2. Tuo laiku per parą buvo sumalama iki 20 tonų grūdų. Malūnas veikė ir po karo. Sovietmečiu, praradęs funkciją, pastatas buvo apleistas, vandens kanalas užpiltas. XXI a. pradžioje malūno statinių kompleksas rekonstruotas į pramogų ir poilsio centrą.